Y a-t-il un problème de diversité dans les séries ou au cinéma?

Voici le petit billet de blog lié à la vidéo du même nom: https://youtu.be/CEUUjLCQq08

Ci-dessous, je vais développer quelques concepts sur les indices de diversité mentionnés dans la vidéo et vous donner les sources.

Diversité alpha

Dans cette vidéo, je vous présente deux indices pour mesurer la diversité alpha: la richesse et l'indice de Shannon. La richesse est simplement le nombre de catégories ou d'espèces présentes quelque part. L'indice de Shannon est un peu plus compliqué et prend en compte la différence d'abondance entre les espèces, et se calcule à l'aide de la formule suivante:

où pi est la proportion de l'espèce i parmi toutes les n espèces (n est donc la richesse).

Mais il y a en fait d'autres indices. Une formule plus générale, qui se base sur ce qu'on appelle les nombres de Hill, est la suivante:

Dans cette formule, la variable q représente l'importance que l'on donne aux différences d'abondance dans le calcul de la diversité. Si q=0, D est égal à n, c'est à dire la richesse. Si q=1, 1-q=0, et on a une division par 0. On utilise alors un calcul de limite pour retomber sur l'indice de Shannon ci-dessus. Et si q=2, on obtient l'indice de Simpson (ou plus exactement l'inverse de l'indice de Simpson):

La mise au carré va donc augmenter la différence entre les proportions initiales. Par exemple, pour deux espèces avec des proportions de 0.4 et 0.6, donc un rapport de 2/3, on va avoir 0.16 et 0.36, soit un rapport de 4/9, qui est plus petit que 2/3.

Il y a encore d'autres indices que l'on peut dériver de la formule utilisant les nombres de Hill. Vous pouvez trouver un bon résumé sur la page Wikipédia, ou si vous voulez quelque chose d'un peu plus technique, les articles Jost (2006) et Jost (2007) (il faut un compte universitaire pour accéder à la version officielle, mais vous pouvez utiliser le DOI pour les récupérer en utilisant sci-hub).

Diversité beta

À l'origine, il y a deux modèles pour conceptualiser la diversité beta, qui représente le changement de composition entre les sites, à partir des diversité alpha et gamma: le modèle multiplicatif que je vous présente dans la vidéo (beta = gamma \ alpha) et le modèle additif (beta = gamma - alpha). En pratique, pour mesurer la différence de composition entre deux sites A et B, on va plutôt utiliser des formules un peu différentes. Un indice couramment utilisé est l'indice de Jaccard, qui est similaire au modèle multiplicatif:

où a+c est la richesse du site A et b+c est la richesse du site B. a+b+c représente donc la diversité gamma, alors que la moyenne de a+c et de b+c représente la diversité alpha (la richesse moyenne). Plus les deux sites sont similaires, plus c sera grand par rapport à a et b, et l'indice tendra vers 1, car la diversité alpha devient la même que la diversité gamma.

Il y a aussi toute une littérature sur les différents indices possibles et leurs particularités. Si ça vous intéresse, l'article de Baselga (2010) est un bon point de départ.

Autres sources:

Le rapport de l'UCLA: https://socialsciences.ucla.edu/wp-content/uploads/2022/10/UCLA-Hollywood-Diversity-Report-2022-Television-10-27-2022.pdf

L'article Dornelas et al. (2014) paru dans Science sur l'homogénéisation: https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.1248484