La capture-recapture: estimer un nombre d'individus (ou de chocolats!)

Voici un petit résumé des différents estimateurs vus dans la video, pour que vous ayez tout au même endroit.

L’estimateur de Lincoln-Petersen, proposé de façon indépendante par Frederick Lincoln et Carl George Johannes Petersen au début du 20ème siècle (Chao et al. 2008):

Où N est la taille totale de la population, M est le nombre d’individus marqués (c’est-à-dire capturés la première fois), C est le nombre d’individus capturés la seconde fois, et R est le nombre d’individus capturés les deux fois (donc « recapturés »).

Un problème majeur avec cet estimateur, c’est que si on ne recapture aucun individu, on va avoir une division par zéro, et donc une taille infinie. L’estimateur de Chapman (Chao et al. 2008) pallie à ce problème en adaptant la formule comme suit :

Bon en pratique, même en utilisant l’estimateur de Chapman, si on ne recapture aucun individu, c’est qu’il faut sûrement revoir notre protocole d’échantillonnage.

Enfin, l’estimateur de Schnabel (Schnabel 1938) généralise l’estimateur de Lincoln-Petersen pour des captures successives :

Où N est toujours la taille totale de la population, Mt est le nombre d’individus marqués avant la t-ième capture (c’est-à-dire capturés au moins une fois), Ct est le nombre d’individus capturés lors de la la t-ième capture, et Rt est le nombre d’individus précédemment marqués, capturés lors de la la t-ième capture.

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Le lien pour télécharger R : https://cran.r-project.org/

Et le lien pour RStudio, qui est une interface graphique pour utiliser R, et qui rend la vie beaucoup plus facile : https://posit.co/

Et voici le script pour produire calculer les estimations et dessiner la figure de la vidéo (il suffit de changer l'extension ".txt" pour ".R" pour l'ouvrir avec RStudio) :

simu.txt

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